En primer lugar, comprobamos que la proposición se cumple para el primer número natural (conjunto que pertenece al de los números enteros) . En este caso, el sumatorio tiene un sólo término:

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Por otro lado, si el lado derecho del sumatorio es:

Observamos que se cumple en este caso. Lo comprobamos para otro valor de , por ejemplo el 2:

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En este caso también se cumple, por lo que según la hipótesis de inducción, suponemos que se cumple para un valor de igual a arbitrario:

Utilizando esta expresión, que hemos supuesto verdadera, debemos demostrar que la igualdad se cumple para

Para comprobar esta igualdad, utilizando la hipótesis de inducción, separamos el sumatorio del siguiente modo:

Si desarrollamos ambas expresiones:

[ERROR DE LaTeX. Error: 4 ]

Observamos que el resultado de ambas expresiones coincide, por lo que la hipótesis de inducción es verdadera, luego la suma de los primero números enteros es:

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